【正弦余弦正切公式】在三角函数的学习中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）是最基本的三个函数。它们不仅在数学中广泛应用，在物理、工程、建筑等领域也扮演着重要角色。掌握这些函数的基本公式和性质，有助于更深入地理解三角学的应用。
以下是对正弦、余弦、正切三个函数的公式进行总结，并通过表格形式清晰展示其定义、性质及常用公式。
一、基本定义
| 函数名称 | 定义 | 公式 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 | $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 | $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 | $ \tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
二、基本恒等式
| 公式 | 内容 |
| 倒数关系 | $ \tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} $，$ \sin\theta = \frac{1}{\csc\theta} $，$ \cos\theta = \frac{1}{\sec\theta} $ |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
三、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
四、诱导公式（角度变换）
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 正弦是奇函数 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 余弦是偶函数 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 对称于π/2 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 对称于π/2 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 对称于π |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 对称于π |
五、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ | 正弦的和差公式 |
| $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ | 余弦的和差公式 |
| $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} $ | 正切的和差公式 |
六、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $ | 正弦的倍角公式 |
| $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 余弦的倍角公式 |
| $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 正切的倍角公式 |
七、小结
正弦、余弦和正切是三角函数中最基础也是最重要的三个函数。它们之间有着紧密的联系，可以通过基本恒等式相互转换。同时，它们的和差角、倍角公式为解决复杂三角问题提供了有力工具。了解并熟练运用这些公式，有助于提高解题效率，增强对三角函数的理解。
通过以上总结与表格展示，可以系统地掌握正弦、余弦、正切的基本公式及其应用方法，为后续学习打下坚实基础。