【代入法解二元一次方程组】在初中数学中，解二元一次方程组是常见的内容之一。其中，“代入法”是一种非常基础且实用的解题方法。通过代入法，可以将两个未知数的方程组转化为一个一元一次方程，从而逐步求解。
什么是代入法？
代入法是通过从一个方程中解出一个变量（如 $x$ 或 $y$），然后将其代入另一个方程中，从而消去一个未知数，达到简化方程组的目的。这种方法特别适用于其中一个方程中某个变量系数为1或-1的情况，便于直接解出该变量。
代入法的步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 从两个方程中选择一个较简单的方程，解出一个变量（如 $x$ 或 $y$）。 |
| 2 | 将解出的变量表达式代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。 |
| 3 | 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 |
| 4 | 将已知的未知数值代入之前的表达式中，求出另一个未知数的值。 |
| 5 | 验证解是否满足原方程组。 |
示例解析
例题：
解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 7 \\
2x - y = 2
\end{cases}
$$
解法步骤：
1. 由第一个方程 $x + y = 7$，解出 $x = 7 - y$。
2. 将 $x = 7 - y$ 代入第二个方程 $2x - y = 2$ 中：
$$
2(7 - y) - y = 2
$$
3. 展开并化简：
$$
14 - 2y - y = 2 \Rightarrow 14 - 3y = 2
$$
4. 解得：
$$
-3y = -12 \Rightarrow y = 4
$$
5. 将 $y = 4$ 代入 $x = 7 - y$ 得：
$$
x = 7 - 4 = 3
$$
6. 验证：
- 第一个方程：$3 + 4 = 7$ ✔
- 第二个方程：$2×3 - 4 = 6 - 4 = 2$ ✔
解为： $x = 3, y = 4$
代入法的适用情况与注意事项
| 适用情况 | 注意事项 |
| 当一个方程中某个变量的系数为1或-1时 | 优先选择这样的方程进行变形 |
| 方程形式简单，易于解出变量 | 可减少计算错误 |
| 代入后方程复杂时，可考虑换用加减法 | 避免过多计算导致误差 |
| 最终需验证解是否满足原方程组 | 确保答案正确性 |
总结
代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，操作简单、逻辑清晰，适合初学者掌握。通过合理选择方程、准确代入和严谨验证，能够高效地求得方程组的解。熟练掌握这一方法，有助于提升解题效率和数学思维能力。