【与或非门的逻辑表达式】在数字电子技术中，逻辑门是构成数字电路的基本单元。其中，“与或非门”是一种组合逻辑门，它由“与门”、“或门”和“非门”组合而成，能够实现较为复杂的逻辑功能。本文将对“与或非门”的逻辑表达式进行总结，并通过表格形式展示其基本逻辑关系。
一、与或非门的定义
“与或非门”（AND-OR-INVERT, AOI）是一种复合逻辑门，通常由多个“与门”和一个“或门”组成，最后再通过一个“非门”进行反相输出。其结构可以表示为：
> (A · B) + (C · D) 的反相输出，即：
> ¬[(A · B) + (C · D)
其中，“·”表示逻辑与，“+”表示逻辑或，“¬”表示逻辑非。
二、逻辑表达式总结
根据上述结构，与或非门的逻辑表达式可表示为：
| 输入变量 | 输出结果 |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
其逻辑表达式为：
> Y = ¬[(A ∧ B) ∨ (C ∧ D)
在布尔代数中，也可以写成：
> Y = ¬(AB + CD)
其中，“AB”表示 A 和 B 同时为真，“CD”表示 C 和 D 同时为真，整个表达式的结果再取反。
三、真值表展示
以下是与或非门的完整真值表，以两个“与”子项为例（即 AB 和 CD），输入为 A、B、C、D 四个变量，输出为 Y：
| A | B | C | D | AB | CD | AB + CD | Y = ¬(AB + CD) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
四、总结
与或非门是一种常见的组合逻辑电路，能够实现多个“与”项的“或”运算后再取反的功能。其逻辑表达式为 Y = ¬(AB + CD)，适用于需要简化逻辑设计、减少门级数的场合。通过真值表可以看出，只有当 AB 或 CD 至少有一个为真时，输出 Y 才为 0；否则，Y 为 1。
这种门电路在数字系统设计中具有重要应用，特别是在实现复杂逻辑函数时，能有效提高电路效率和可靠性。