【弥尔曼定理公式是怎样写】弥尔曼定理（Millman's Theorem）是电路分析中一个非常实用的工具，尤其适用于含有多个并联电压源和电阻的电路。该定理可以简化多支路并联电路的计算，避免使用复杂的节点电压法或回路电流法。
一、弥尔曼定理概述
弥尔曼定理主要用于求解由多个电压源与电阻并联组成的电路中的某一点电位（通常为参考点以外的任意节点）。其核心思想是将所有并联支路等效为一个电压源与一个等效电阻的组合，从而直接计算出目标节点的电位。
二、弥尔曼定理公式
设电路中有n个并联支路，每个支路包含一个电压源 $ V_i $ 和一个电阻 $ R_i $，其中第k个支路的电压源方向可能与参考方向相反（即负值）。则根据弥尔曼定理，节点A相对于参考点的电位 $ V_A $ 可以表示为：
$$
V_A = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{V_i}{R_i} \right)}{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{R_i} \right)}
$$
其中：
- $ V_i $ 是第i个支路的电压源；
- $ R_i $ 是第i个支路的电阻；
- 若某个支路没有电压源，则 $ V_i = 0 $。
三、公式说明
| 符号 | 含义 |
| $ V_A $ | 节点A的电位（相对于参考点） |
| $ V_i $ | 第i个支路的电压源 |
| $ R_i $ | 第i个支路的电阻 |
| $ n $ | 支路总数 |
四、应用示例
假设有三个并联支路，参数如下：
| 支路 | 电压源 $ V_i $（V） | 电阻 $ R_i $（Ω） |
| 1 | 12 | 4 |
| 2 | -6 | 3 |
| 3 | 0 | 2 |
根据弥尔曼定理：
$$
V_A = \frac{\frac{12}{4} + \frac{-6}{3} + \frac{0}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = \frac{3 - 2 + 0}{0.25 + 0.333 + 0.5} = \frac{1}{1.083} \approx 0.923\, \text{V}
$$
五、总结
弥尔曼定理提供了一种简洁的方法来计算多个并联电压源与电阻组合的节点电位。通过将各支路的电流贡献相加，并除以总电导，即可快速得到结果。这种方法在实际工程和教学中广泛应用，尤其适合处理复杂并联电路。
| 弥尔曼定理关键点 | 内容 |
| 应用场景 | 多个并联电压源与电阻的电路 |
| 公式 | $ V_A = \frac{\sum \frac{V_i}{R_i}}{\sum \frac{1}{R_i}} $ |
| 优点 | 简化计算，避免繁琐的节点分析 |
| 注意事项 | 每个支路必须是并联连接，且有独立电压源 |
如需进一步了解弥尔曼定理的应用或与其他定理的对比，可继续探讨。