【比例的基本性质】在数学中，比例是表示两个比相等的式子，通常写成 a:b = c:d 或者 a/b = c/d。比例在实际生活中应用广泛，如地图缩放、商品价格比较、工程设计等。掌握比例的基本性质有助于我们更好地理解和运用比例关系。
一、比例的基本性质总结
1. 内项积等于外项积
在比例 a:b = c:d 中，a 和 d 是外项，b 和 c 是内项。根据比例的基本性质，有：
a × d = b × c
2. 交换比例的内外项位置，比例仍成立
如果 a:b = c:d，则可以写成 b:a = d:c 或者 d:c = a:b 等形式。
3. 交换比例的前后项位置，比例仍成立
如果 a:b = c:d，则可以写成 a:c = b:d 或者 b:a = d:c 等形式。
4. 比例中的各项可以同时乘以或除以同一个非零数，比例仍然成立
例如，若 a:b = c:d，则 (a×k):(b×k) = (c×k):(d×k)，其中 k ≠ 0。
5. 连续比例中，中间项是两边项的几何平均数
若 a:b = b:c，则 b² = a × c，即 b 是 a 和 c 的几何平均数。
二、比例基本性质表格对比
| 性质名称 | 表达方式 | 说明 |
| 内项积等于外项积 | a × d = b × c | 比例中，外项之积等于内项之积 |
| 交换内外项 | b:a = d:c | 交换外项和内项后，比例仍成立 |
| 交换前后项 | a:c = b:d | 交换前项和后项后，比例仍成立 |
| 同时乘以或除以同一数 | (a×k):(b×k) = (c×k):(d×k) | 比例中的各项同时乘以或除以同一非零数，比例不变 |
| 几何平均数 | b² = a × c | 在连续比例中，中间项是两边项的几何平均数 |
通过以上总结和表格对比，我们可以更清晰地理解比例的基本性质及其应用场景。掌握这些性质不仅有助于解题，还能提高我们在日常生活和工作中处理比例问题的能力。