【节约里程法例题及详解】在物流与运输管理中，节约里程法（Savings Algorithm）是一种常用的路径优化方法，主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）。该方法通过计算不同客户之间的“节省距离”，从而确定最优的配送路线，以减少总行驶距离、降低运输成本。
以下是一个典型的节约里程法例题及详细解答过程，采用加表格的形式展示答案，确保内容原创且易于理解。
一、例题背景
某物流公司需要从一个仓库向5个客户点配送货物。已知各客户点之间的距离如下表所示（单位：公里），请使用节约里程法规划一条最优的配送路线。
| 客户点 | A | B | C | D | E |
| A | 0 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| B | 10 | 0 | 12 | 18 | 22 |
| C | 15 | 12 | 0 | 14 | 16 |
| D | 20 | 18 | 14 | 0 | 10 |
| E | 25 | 22 | 16 | 10 | 0 |
假设所有客户点都必须被访问一次，且每辆车只能从仓库出发并返回仓库，每次配送只允许一辆车完成。
二、节约里程法步骤解析
1. 计算每个客户点到仓库的距离
假设仓库为O点，且O到各客户点的距离如下：
- O→A = 10 km
- O→B = 12 km
- O→C = 14 km
- O→D = 16 km
- O→E = 18 km
2. 计算客户点之间直接连接的节约里程
节约里程公式为：
$$
S_{ij} = d_{Oi} + d_{Oj} - d_{ij}
$$
其中，$d_{Oi}$ 表示仓库到客户i的距离，$d_{Oj}$ 表示仓库到客户j的距离，$d_{ij}$ 表示客户i到客户j的距离。
3. 按节约里程从大到小排序
计算所有客户点之间的节约里程，并按从高到低排序。
三、节约里程计算表
| 客户对 | 直接距离 $d_{ij}$ | O→i 距离 | O→j 距离 | 节约里程 $S_{ij}$ | 排序 |
| D-E | 10 | 16 | 18 | 16+18-10=24 | 1 |
| C-D | 14 | 14 | 16 | 14+16-14=16 | 2 |
| B-C | 12 | 12 | 14 | 12+14-12=14 | 3 |
| B-D | 18 | 12 | 16 | 12+16-18=10 | 4 |
| C-E | 16 | 14 | 18 | 14+18-16=16 | 5 |
| A-B | 10 | 10 | 12 | 10+12-10=12 | 6 |
| A-C | 15 | 10 | 14 | 10+14-15=9 | 7 |
| A-D | 20 | 10 | 16 | 10+16-20=6 | 8 |
| A-E | 25 | 10 | 18 | 10+18-25=3 | 9 |
| B-E | 22 | 12 | 18 | 12+18-22=8 | 10 |
> 说明：此处仅列出部分客户对，实际应计算所有可能组合。
四、构建配送路线
按照节约里程由高到低的顺序，依次合并客户点，形成配送路线。初始时，每个客户点独立成一条路线。
1. 合并 D 和 E → 路线：O→D→E→O
节约里程：24 km
2. 合并 C 和 D → 已经存在 D，可尝试将 C 加入 D 的路线
路线变为：O→C→D→E→O
新增节约里程：16 km
3. 合并 B 和 C → 将 B 加入 C 的路线
路线变为：O→B→C→D→E→O
新增节约里程：14 km
4. 合并 A 和 B → 将 A 加入 B 的路线
路线变为：O→A→B→C→D→E→O
新增节约里程：12 km
最终路线为：O→A→B→C→D→E→O
五、总结
通过节约里程法，我们找到了一条最优的配送路线，使得总行驶距离最小。此方法适用于中小型配送网络，能够有效提升运输效率，降低成本。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 计算客户点到仓库的距离 |
| 2 | 计算客户点之间的节约里程 |
| 3 | 按节约里程从高到低排序 |
| 4 | 逐步合并客户点，构建配送路线 |
| 5 | 确定最优路线并验证节约效果 |
如需进一步分析多辆车的情况或考虑时间窗口限制，可结合其他算法（如 Clarke-Wright 算法）进行扩展。