cos135°等于负的√2/2，因为135°位于第二象限，在单位圆中该角的终边与x轴负半轴夹角为45°，余弦值定义为邻边与斜边之比，而此时邻边（x坐标）为负，所以结果为负数。 具体来说，在单位圆上，角度从x轴正半轴逆时针旋转，135°相当于90°+45°，其终边与x轴负半轴相邻，坐标点为(-√2/2, √2/2)，因此cos135° = -√2/2 ≈ -0.7071。这一结果源于三角函数在四个象限的符号规律：第一象限全正，第二象限正弦正、余弦负，第三象限正切正，第四象限余弦正。理解这些规律有助于快速判断任意角三角函数的正负。
【常见问题】
问题1：cos135°为什么是负的而不是正的？
回答1：cos135°是负的，因为135°属于第二象限，在第二象限中，余弦值（x坐标）为负，而正弦值（y坐标）为正。根据单位圆定义，cos135°对应点的x坐标为-√2/2，所以结果为负。
问题2：cos135°等于多少？
回答2：cos135°等于-√2/2，约等于-0.7071。这个值可以通过cos(180°-45°) = -cos45° = -√2/2推导得出。
问题3：cos135°和cos45°有什么关系？
回答3：cos135° = -cos45°，因为cos(180°-θ) = -cosθ。135° = 180°-45°，所以cos135°等于负的cos45°，即-√2/2。
问题4：如何快速判断cos135°的符号？
回答4：只需记住“四个象限的余弦符号”：第一象限正，第二象限负，第三象限负，第四象限正。135°在第二象限，因此cos135°为负。