圆锥曲线知识点归纳图（圆锥曲线知识点）

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圆锥曲线知识点包括椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质、双曲线的定义、双曲线的标准方程、双曲线的性质、抛物线的定义、抛物线的标准方程。圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。

椭圆

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于| F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。即|PF1|+|PF2|=2a。这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2)，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。

A1、A2为长轴的两个端点，长轴长为|A1A2|=2a，长半轴长即为a

B1、B2为短轴的两个端点，短轴长为|B1B2|=2b，短半轴长即为b

在椭圆中a，b，c的关系为：a2=b2+c2。

椭圆标准方程：

x^2/a^2+y^2/b^2=1，交点在x轴上

y^2/a^2+x^2/b^2=1，交点在y轴上

范围：

x的范围为：-a≤x≤a

y的范围为：-b≤y≤b

对称性：

椭圆的图像关于x轴，y轴和原点对称

顶点：

A1点坐标(-a,0), A2点坐标(a,0), B1点坐标(0,b), B2点坐标(-0,-b)

焦半径公式：

设P点的坐标是(x0,y0)

|PF1|=a+ex0

|PF2|=a-ex0

参数方程：

x=acosα

y=bsinα

双曲线定义:

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线，平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。即：||PF1|-|PF2||=2a。

双曲线标准方程:

焦点在x轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中：||PF1|-|PF2||=2a，b²=c²-a²，|F1F2|=2c。

双曲线焦点:

定义中的两个定点称为该双曲线的焦点，双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

双曲线准线:

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

离心率:

定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a。

抛物线概念：

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。即|PF|=|PM|，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

抛物线标准方程：

y2=2px   交点在x轴正半轴上

y2=-2px  交点在x轴负半轴上

x2=2px   交点在y轴正半轴上

x2=-2px  交点在y轴负半轴上

抛物线的范围：

x的范围：x≥0

y的范围：y∈R

对称性：

关于x轴对称

顶点：

顶点坐标(0,0)

焦点及准线：

焦点为（p/2，0）

准线方程x=-p/2

通径：

|AB|=2p

焦半径公式：

M点在抛物线上，且坐标为(x0,y0)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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