什么叫有理数概念 判断无理数的三个方法

七年级第一章有理数的有理数

1.有理数:

(1)有理数的定义

：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数 。

(有理数只包括整数和分数，无限无环小数不是有理数。)

(2)有理数的分类:

(1)按整数和分数的关系分类:有理数

分为

整数和分数

.

(整数包括正整数、0和负整数；包括正分值和负分值。)

(2)根据正数、0和负数的关系分类:有理数。

分为

正有理数，0，负有理数

。

(正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。)

2.数轴:

(1)数轴的定义:在数学中，数字可以用直线上的点来表示，称为数轴，满足以下要求:

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右 或上为正方向，从原点向左 或下为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……，如下图所示。

分数或小数也可以用数轴上的点来表示。(数轴三要素:原点、正方向、单位长度，缺一不可)

(2)数轴上的点和有理数

一般情况下，如果A是正数，则数轴上代表数字A的点在原点的右侧，与原点的距离为单位长度；指示-a的点在原点的左侧，与原点的距离为单位长度。

3.反数

(1)倒数的概念

像5和-5，3和-3一样，只有两个符号不同的数字被称为相互对立的数字。

一般来说，a和-a是相互对立的数，尤其是0的对立数是0，其中a代表任意数，可以是正数、负数或0。(a和-a离原点的距离相等)

(2)对映体的几何意义

数轴上相对的两个数对应的两个点位于原点的两侧，与原点的距离相等；

反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。

注:两个相反数字之和为0。

例:(衡阳中考)-3的反数是()

甲、乙、丙、丁、丁

分析:根据反数的定义，-3的反数是3。所以选择a。

例:(20河南中考)2的反数是()

甲、乙、丙、丁、乙

分析:根据反数的定义，2的反数是-2。所以选择a。

4.绝对值

(1)绝对值的定义

通常数轴上表示数字A的点与原点的距离称为数字A的绝对值，记下|a|。

(2)绝对值的含义

&绝对值的代数意义:正数的绝对值就是本身；负数的绝对值是它的反数；0的绝对值是0。那就是:

如果a>0，那么∣a ∣= a；

如果a=0，那么∣a ∣= 0；

如果a0)有两个数字，它们是相反的。

5.有理数的比较:

(1)使用数轴:有理数在数轴上表示，从左到右的顺序是从小到大，即左边的数小于右边的数。

(2)法律的运用:

&

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

&

两个负数，绝对值越大，越小。

设a和b是两个负有理数，则| a | > | b | a < b| a | = | b |⇔a = b；|a|b.l是两个正数，绝对值越大的数越大。

例:有理数A和B对应点在数轴上的位置如图所示。按从小到大的顺序排列-a、-b和0，正确的是()

A、-a0，所以-b

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