求弧长公式 高数弧长ds的三种公式

求弧长公式 高数弧长ds的三种公式求弧长公式(三个高数弧长公式ds)

在初中数学中，角系统是用来测量对角的。在高中阶段，教科书中出现了一种测量角度的新方法——外倾角系统。弧系，顾名思义，是用弧长来测量角度的方法，用弧长与半径之比来描述中心角。在这种情况下，角度的单位已经从“度”变成了“弧度”，所以圆周角表示为2π，直角表示为π，直角表示为

。首先，通过以下问题检查外倾角系统。

有两条相交的射线(有方向的半直线)，两条射线之间会形成一个夹角。我们如何测量角度？有很多方法可以测量角度，无论是理论上还是历史上。

圆弧系统是测量角度的方法之一。它的方法是以两条相交直线的交点为中心，以单位长度1的半径做一个圆(数学上称为单位圆)，然后以两条相交直线夹在中间的单位圆的弧长为值，测量两条直线之间的夹角。如前所述，圆周角为2π弧度，直角为π弧度，直角为

弧度等等。那么，引入曲率系统有什么意义呢？

arc系统的引入给我们带来了几个好处:

1.外倾角系统的引入使得角度集合与实数r一一对应，虽然利用角度系统也可以建立对应关系，但由于进位系统不同，计算不便。用曲率系统，每个角对应一个唯一的实数，即弧度数就是这个实数的角，每个实数对应唯一角的大小；

2.在角度系统下，三角函数的图像会出现问题。例如点P(x，sinx)的横坐标x为十进制60，纵坐标sinx为十进制10。在角系正弦函数y=sinx的图像中，横坐标和纵坐标的比例不一致，如图1所示。在弧系下，正弦函数y=sinx图像中点P(x，sinx)的水平坐标和垂直坐标一致，如图2所示。

3.在角系下，弧长公式为L=

，面积公式为S=

；在弧系下，弧长公式为L=αR，面积公式为S=

LR .与两者相比，曲率系公式更简洁，使用更方便，主要体现在用极坐标知识计算一些图形面积或曲线弧长。

Arc系统被广泛接受，也是由微积分驱动的。在微积分的许多公式中，用圆弧系统测量角度比用角度系统更直观、方便。例如，重要的限制

=1个公式。

最后，曲率系统的出现，不仅可以更简洁地表达数学公式，而且可以使角度有统一的描述和更科学的定义。Arc系统充分体现了数学系统的一致性和简洁性。不得不说，曲率系统是人类的一大成就。

本文由石家庄市藁城区第九中学一级教师刘丽芳进行了科学论证。

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编辑:王超

来源:科普网

编辑:何翔

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