对数求导法(对数求导公式)

。分别求。a=(sinx)^x。lna=xlnsinx。对x求导。(1/a)*a\"=lnsinx+x*(1/sinx)*cosx。=lnsinx+xcotx。a\"=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)。b=x^tanx。

　　lnb=tanxlnx。求导。(1/b)*b\"=sec2xlnx+tanx*1/x。b\"=x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x)。所以y\"=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)+x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x)。

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　　用对数求导法 。两边取对数 。lny=lnx*ln(sinx) 。求导 。y\"/y=ln(sinx)/x+cotx*lnx 。y\"=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*y。

　　=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*(sin)^(lnx)。

。指数和底数都出现变量时用。

。自然对数?就是对e求对数 即ln。

　　对数运算有几个规律。ln(x*y)=lnx+lny。ln(x/y)=lnx-lny。ln(x^y)=y*lnx。lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}。=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)。=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3。

　　自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge。x2 取自然对数：lnx2 =2lnx。x2/(x2 -1) 取自然对数：ln[x2/(x2-1)]=lnx2-ln(x2-1)=2lnx-ln(x2-1)。。扩展资料：对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，

　　使求导运算计算量大为减少。对数求导法应用相当广泛。函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。参考资料来源：搜狗百科-对数求导法。

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　　y=x^(1/x) +(1/x)^x。=e^(1/x *lnx) +e^( -x*lnx)。所以。y\"=(1/x *lnx)\" *e^(1/x *lnx) + (-x*lnx)\" *e^( -x*lnx)。显然。(1/x *lnx)\"= -1/x^2 *lnx + 1/x^2。而。(-x*lnx)\"= -x *1/x -lnx= -1-lnx。所以。

　　y\"=(1/x *lnx)\" *e^(1/x *lnx) + (-x*lnx)\" *e^( -x*lnx)。=(-1/x^2 *lnx + 1/x^2) *x^(1/x) -(1+lnx) *(1/x)^x。

。你好！y=(sinx)^cosx。取对数：lny = cosx ln(sinx) 。

　　两边对x求导：y\" / y = - sinx ln(sinx) + cosx * 1/sinx *cosx。∴ y\" = - (sinx)^(cosx +1) ln(sinx) + cos2x (sinx)^(cosx -1)。

。展开全部。y=(lnx)^x。lny=ln[(lnx)^x]。lny=xln(lnx)。

　　两边分别求导:y\"/y=ln(lnx)+x/xlnx。=ln(lnx)+1/lnx。所以。y\"=y[ln(lnx)+1/lnx]。=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]。

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