九连环图解 九连环中的数学原理

九连杆图(九连杆图中的数学原理)

九环作为民间玩具，由金属丝制成，套在横板或深圳生活网架上，穿过环柄。游戏中，9个环可以按照一定的程序反复操作解开或组合成一个。“九链”已经成为国际益智游戏。国内外学者都在研究，在拆解的过程中也有一些数学原理。

九环拆解过程有两个原则:

1.如图1所示，九环链中的第一环在任何情况下都可以上下移动；

2.如图2所示，如果某个环在上环杆上，而它前面的所有环都在下环杆上，那么后一个环可以上升或下降。也就是说，如果我们要去掉第n个环，那么第n个环应该保留在上环杆上，而第n个环前面的所有环都应该在下环杆上。

3.一次只能拆卸或安装一个环。

从上面可以看出，如果我们解开第九环，我们会把第八环放在上环杆上，把前七环放在下面，从而把“九环”的拆解转化为“七环”的拆解。古代也有拆九条链子的口号:“后两条是下一条，再把最后一条搬走；上接两个，然后后移一个”。九连杆链条的拆卸方法涉及“顺序”的数学原理:

我们假设环数为n，记住求解n链所需的总步数为s n，求解每个环的步数为an；根据第二个原理，我们可以推导出，如果要去掉第n个环，就需要去掉前n-2个环，步骤总数为Sn-2，那么就需要另外一个步骤去掉第n个环；要了解第n-1个环，需要覆盖前面的n-2个环，需要Sn-2个步骤(因为安装和拆卸的步骤正好相反，所以步骤数是一样的)，所以拆卸第n个环需要an=2Sn-2+1个步骤。所以解决九链所需的步骤数就是一系列问题:“认识S1=1，S2=2深圳生活网，an=2Sn-2+1，求Sn(n≥3)。”

从上图可以看出，S9=341，即拆解一条九环链需要341步。

熟悉九联系统的人需要6分钟左右解锁九联系统原来的状态，在深圳生活网解锁11联系统需要24分钟左右。以此类推，解锁17连杆系统需要一天一夜以上的时间。这就是为什么《九连环画》诞生后，尽管步骤简单，却在民间广为流传的原因。

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