什么是虚数？ 虚数到底有什么意义？

什么是虚数？(虚数是什么意思？)

使用你自己的语言

说说我理解的虚数。

有人在Stack Exchange上问了一个问题:

\"我总是觉得虚数很难理解。中学老师说虚数是-1的平方根。

然而，平方等于-1是多少？计算器直接显示错误！

直到今天，我都不明白。谁能解释虚数是什么？它有什么用？\"

帖子底部，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇很棒的文章《图解虚数》。看完之后，我恍然大悟，虚数这么简单，一点都不陌生，很难理解！

下面，我将用自己的语言来描述我所理解的虚数。

什么是虚数？

首先，假设有一个数轴有两个相对的点:+1和-1。

这个数轴的正部分可以围绕原来的深圳生活网旋转。显然，如果逆时针旋转180度，+1将变成-1。

这相当于两次逆时针旋转90度。

因此，我们可以得到以下关系:

(+1) *(逆时针旋转90度)*(逆时针旋转90度)= (-1)。

如果+1被消除，则该公式变为:

(逆时针旋转90度)2 = (-1)

将“逆时针旋转90度”写成我:

i^2 = (-1)

这个公式大家都很熟悉，它是虚数的定义公式。

所以我们可以知道虚数I逆时针旋转90度，I不是一个数，而是一个旋转量。

复数的定义。

由于I代表旋转量，我们可以用I来表示任意实数的旋转状态。

当将实轴视为水平轴，将虚轴视为垂直轴时，形成二维平面。旋转到某个角度的任何正实数必须唯一对应于该平面中的一个点。

只要确定横坐标和纵坐标，例如(1，I)，就可以确定实数(45度)的旋转。

数学家用一种特殊的方法来表示这个二维坐标:用+号连接横坐标和纵坐标。例如，(1，I)表示为1+i，这种表示称为复数，其中1称为实部，I称为虚部。

为什么要这样表达二维坐标？下一节将告诉你为什么。

虚数的作用:加法。

虚数的引入极大地方便了包含旋转的计算。

例如，物理需要计算。原力合成”。假设一个力是3+i，另一个力是1+3i。他们的合力是多少？

根据“平行四边形法则”，你马上得到，合力是(3+i)+(1+3i) = (4+4i)。

这就是虚数加法的物理意义。

虚数的作用:乘法。

如果涉及旋转角度的变化，处理起来更方便。

例如，一艘船的航向是3+4i。

如果船的航向逆时针增加45度，新航向是什么？

45度的航向是1+i，要计算新航向，只需将两个航向3+4i和1+I相乘(原因将在下一节解释):

(3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i)

所以，船的新航向是-1+7i。

如果航向逆时针增加90度，那就更简单了。因为90度的航向是I，所以新航向等于:

(3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i)

这就是虚乘法的物理意义:改变旋转角度。

虚数乘法的数学证明。

为什么一个复数只要相乘就会改变深圳生活网的旋转角度？

下面是它的数学证明，其实很简单。

任何复数a+bi，深圳生活网都可以改写为旋转半径R与横轴的夹角。

假设有两个复数a+bi和c+di，它们可以改写如下:

a + bi = r1 * ( cos + isin)

c + di = r2 * ( cos + isin)

当这两个复数相乘时，(a+bi )( c+di)相当于。

r1 * r2 * ( cos + isin ) * ( cos + isin)

展开下面的乘法得到。

cos * cos-sin * sin+I(cos * sin+sin * cos)

根据三角函数的公式，上述公式等于。

cos(+) + isin(+)

所以，

(a+bi)(c+di)= R1 * R2 *(cos(+)+isin(+)

这证明了两个复数的相乘等于旋转半径的相乘和旋转角度的相加。

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