已知代数式ax的平方 二次函数y＝ax²的图象和性质

已知代数式ax的平方 二次函数y＝ax²的图象和性质代数表达式ax的平方已知(二次函数Y = AX的象和性质)

新人民教育第九版数学第二十二章二次函数教程

二次函数y = ax (1)的象和性质

在函数y = ax中，a可以是不等于0的任何数字。今天，我们将首先探讨函数y = x的图像和性质.

探索

(1)填写表格:

(2)观察表格中的数据。你发现了什么？我们过去研究过的线性函数有类似的性质吗？

(3)根据表中x和y的值在下面的坐标系中画点，然后用光滑的曲线依次连接这些点。

键

我们必须认识到以下两点:

①当两个自变量的值相反时，函数值相等；

②函数值非负。

回答问题

结合表格数据和图像回答以下问题:

(1)二次函数y = x的图像是一条曲线，它的形状类似于篮球或铅球投掷时球在空经过的路线(只有这条曲线向下开口)，我们称这条曲线为_ _ _ _ _ _ _；

(2)抛物线y = x为轴对称图形，其对称轴为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(3)当x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随着x的增大而减小？

(4)抛物线的哪一段从左向右上升？哪个部分从左到右？

(5)当x取什么值时，二次函数y = x有最小值吗？最小值是多少？

(6)二次函数y = x有最大值吗？

(7)抛物线Y = X的顶点是其最______点(填“高”或“低”)，顶点是抛物线与对称轴的交点，该点坐标为______。

指出

以上问题是学习二次函数的图像和性质最基础的问题，一定要认真回答。

请注意(3)和(4)之间的内在联系和区别。如果(在某个范围内)对于一个函数，y随着x的增加而增加，那么相应函数的图像就会显示为(在某个区域内)图像从左向右上升。

“从左到右”是惯例。你不能说“从右到左”，或者只说某个图像的“上”或“下”。

同样，“当x=0时，这个函数的最小值为0”；对应“图像顶点的坐标为(0，0)”。

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